Важный вклад в создание математических основ астрономии внес александрийский математик и астроном, ученик школы ЕвклидаАполлоний Пергский (ок.260-170 до н.э., Перга - город в Памфилии на южном побережье Малой Азии между Киликией и Ликией;учился в Александрии у учеников Евклида, но большую часть времени жил и работал в Пергаме - городе на северо-западе Малой Азии). Главным его сочинением стал труд “Конические сечения” в 8 книгах, который написан в развитие не дошедшего до нашего времени сочинения Евклида “Начала конических сечений” и в котором он первым ввел понятия эллипса, параболы и гиперболы как плоских сечений произвольных конусов с круговым основанием, а также дал их теорию, сохранившуюся без изменений до нового времени. Для всех этих кривых Аполлоний ввел понятия фокуса, дополнительно для гиперболы - асимптоты, а также определил понятия абсциссы, ординаты и аппликаты, которые стали в новое время основой декартовой системы координат. Именно эти, “несовершенные”, по мнению античных математиков, кривые (“совершенными линиями” считались тогда лишь прямая и окружность), почти через 2 тыс. лет, начиная в 17 в. с Иоганна Кеплера (1571-1630), стали рассматриваться в качестве траекторий околосолнечных орбит различных небесных тел - Земли, Луны, планет, астероидов и комет.
Для объяснения видимого, сложного, попятного и неравномерного движения планет Аполлоний переработал модель Евдокса и построил теорию эпициклов, введя вместо гомоцентрических сфер эпициклы и эксцентры (вероятно, толчком к созданию теории эпициклов для Аполлония стала модель негеоцентрической системы Гераклида Понтийского, в которой две внутренние планеты - Меркурий и Венера обращались непосредственно вокруг Солнца, а оно, в свою очередь, обращалось вокруг Земли). Эпицикл (от греч. epi на, над, сверх, т.е. расположенные поверх чего-либо)- вспомогательная окружность, вокруг центра которой равномерно обращается небесное тело, а сам центр эпицикла равномерно скользит по другой неподвижной, вспомогательной, несущей окружности, называемой деферентом(от лат. deferensнесущий), центр которой совпадает с центром центрального тела (Землей). Эксцентр (от лат. exиз, вне + centrumцентр)- окружность, по которой равномерно обращается небесное тело вокруг другого, центрального тела, которое смещено относительно центра самой окружности на расстояние эксцентриситета. Движение небесного тела по эпициклу и деференту при определенных условиях эквивалентно его движению вокруг центрального тела по эксцентру (Аполлоний доказал теорему, которая приведена в “Альмагесте” Птолемея без указания имени автора, о том, что движение по эксцентрической орбите равноценно движению по эпициклической, если радиус эпицикла равен эксцентриситету).
Теория эпициклов и эксцентров стала позднее и надолго основой ряда кинематических моделей Вселенной (от греч. kinemaдвижение; движение тел, рассматриваемое только с геометрической стороны, без учета масс тел и физических причин, вызывающих это движение). Для любых кинематических моделей действует принцип эквивалентности движения, т.е. движение одного тела относительно другого тела эквивалентно движение второго тела относительно первого (например, с точки зрения кинематики совершенно безразлично, обращается ли Солнце вокруг Земли или Земля вокруг Солнца - в любом случае расстояния между ними и относительные скорости движения остаются теми же самыми). Именно этот принцип позволил в новое время Николаю Копернику при замене геоцентрической системы Птолемея своей гелиоцентрической системой сохранить все те математические соотношения между движениями небесных тел и геометрические (эпициклические) построения, которые были разработаны в рамках системы Птолемея [1,6,8,11,12,14,20].